问题 解答题

在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.

答案

设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H,依题意

S=

1
2
|AB|•|CH|=3…(2分)

∵kAB=

6-1
3-1
=
5
2

∴直线AB的方程是y-1=

5
2
(x-1),即5x-2y-3=0.…(4分)

∴|CH|=

|5x-2y-3|
52+(-2)2
=
|5x-2y-3|
29
…(6分)

∵|AB|=

(3-1)2+(6-1)2
=
29

1
2
×
29
×
|5x-2y-3|
29
=3
…(9分)

化简,得|5x-2y-3|=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程…(12分)

计算题
单项选择题