（1）∵△ABC的周长为

2

+1，

∴a+b+c=

2

+1，

∵sinA+sinB=

2

sinC，

∴由正弦定理得a+b=

2

c，（2分）

∴c=1；（3分）

（2）∵△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

6

sinC，

∴ab=

1

3

，（4分）

∵a+b=

2

c=

2

，

∴a2+b2=(a+b)2-2ab=

4

3

，

∴由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

（7分）

∵C∈（0，π），

∴C=

π

3

（8分）