在△ABC中，已知a，b，c成等差数列，∴2b=a+c ①．

再由，∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，可得

1

2

•ac•sinB=

3

2

，解得 ac=6 ②．

 再由余弦定理可得 cosB=

a2+c 2-b 2

2ac

=

3

2

 ③．

由①②③可得

a2+c 2-b 2

2ac

=

3b2-12

12

=

3

2

，解得 b=1+

3

，

故选A．