问题
填空题
已知恒过定点（1，1）的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为______．
答案
设圆心为C（x，y），定点为M（1，1），连结CM．设圆C交直线x=-1于A、B两点，
取AB的中点D，连结CD，则CD⊥AB，
∵Rt△ACD中，|CD|=x+1，|AD|=
|AB|=1，1 2
∴|AC|=
，(x+1)2+12
又∵点A、M在圆C上，可得|AC|=|MC|=
，(x-1)2+(y-1)2
∴
=(x+1)2+12
，(x-1)2+(y-1)2
两边平方，整理得y2=4x+2y，即为圆心C的轨迹方程．
故答案为：y2=4x+2y
