问题
解答题
已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，
（1）若c=4m，求sin∠A的值； （2）若AC=2
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答案
（1）
=(-m，-AB
m)，3
=(c-m，-AC
m)，3
若c=4m，则
═(3m，-AC
m)，3
∴cos∠A=cos＜
，AC
＞=AB
=0，-3m2+3m2 2m×2
m3
∴sin∠A=1；
（2）△ABC的内角和A+B+C=π，
由B=
，A＞0，C＞0π 3
得0＜A＜
．2π 3
应用正弦定理，知：BC=
sinA=AC sinB
sinA=4sinA，AB=2 3 sin π 3
sinC=4sin(AC sinB
-A)．2π 3
因为y=AB+BC+AC，
所以y=4sinA+4sin(
-A)+22π 3
(0＜A＜3
)，2π 3
因为y=4(sinx+
cosx+3 2
sinx)+21 2
=43
sin(A+3
)+2π 6
(3
＜A+π 6
＜π 6
)，5π 6
所以，当A+
=π 6
，即A=π 2
时，y取得最大值6π 3
．3