A、由A=45°，C=80°，得到B=55°，

根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：

a=

bsinA

sinB

=

10 2

sin55°

，c=

20sin80°

sin55°

，

则此时三角形只有一解，本选项错误；

B、由a=30，c=28，B=60°，

根据余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=844，

解得b=2

211

，即此三角形只有一解，

本选项错误；

C、由a=12，c=15，得到a＜c，

有A＜C，而A=120°，得到C也为钝角，

则此三角形无解，本选项错误；

D、由a=14，c=16，A=45°，

根据正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：

sinC=

16× 2 2

14

=

4 2

7

＞

2

2

，

又c＞a，得到C＞45°，

根据正弦函数的图象与性质得到C有两解，本选项正确，

故选D