问题
解答题
在△ABC中，若sinB+cosB=
（1）求角B的大小； （2）又若tanA+tanC=3-
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答案
（1）1+2sinBcosB=1-3 2
∴2sinB•cosB=-
＜0；由sinB+cosB＞0且为△ABC的内角3 2
∴B∈(
，π 2
)2B∈(π，3π 4
)再由sin2B=3π 2 3 2
得2B=
∴B=4π 3 2π 3
（2）tan(A+C)=
，即tanA+tanC 1-tanAtanC
=3- 3 1-tanAtanC
，tanAtanC=2-3
，3
结合tanA+tanC=3-3
得tanA，tanC是方程x2-(3-
)x+2-3
=0的两根．3
得
或tanA=2- 3 tanC=1 tanA=1 tanC=2- 3
∵∠A＞∠C
∴tanA＞tanC
∴tanA=1A∈（0，π）
∴A=π 4