（1）由

m

∥

n

，知a²tanB=b²tanA，即a²sinBcosA=b²sinAcosB，

利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

又A，B∈（0，π），0＜A+B＜π，

∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

，

则△ABC为等腰三角形或直角三角形；

（2）由

m

⊥

n

，知ab+abtanAtanB=0，即tanAtanB=-1，

∴cosAcosB+sinAsinB=0，即cos（A-B）=0，

又A，B∈（0，π），a=2

3

，b=2，

∴A＞B，

∴A-B=

π

2

，

在△ABC中，由正弦定理得：

2

sinB

=

2 3

sinA

=

2 3

sin(B+ π 2 )

=

2 3

cosB

，

∴tanB=

3

3

，又B∈（0，π），

∴B=

π

6

，

∴A=B+

π

2

=

2π

3

，C=

π

6

，

则S=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×2×

1

2

=

3

．