问题
单项选择题
设流体的流速v=(x2+y2)j+(z-1)k，∑为锥面
取下侧，则流体穿过曲面∑的体积流量是
答案
参考答案：B
解析：
[分析]： 该流体穿过∑的体积流量是
[*]
方法1° 用高斯公式，∑不封闭，添加辅助面∑1：a=1(x2+y2≤1)，法向量朝上，∑与∑1围成区域Ω，取外侧．
注意∑1与zOx平面垂直[*]
又在[*]在Ω上用高斯公式[*]
[*]
[*]
[*]
这里，Ω关于zOx平面对称，2y对y为奇函数，[*]圆锥体Ω的体积．
故应选(B)．
方法2° 直接计算，并对第二类面积分利用对称性．∑关于zOx平面对称，x2+y2对y为偶函数
[*]
故应选(B)．
方法3° 直接投影到xOy平面上代公式．
由∑的方程∑在xOy平面的投影区域[*]
[*]
这里由于Dxy关于x轴对称，[*]对y为奇函数，所以[*]
故应选(B)．
