已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零

问题单项选择题

已知4维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，若β_i(i=1，2，3，4)非零且与α₁，α₂，α₃均正交，则秩r(β₁，β₂，β₃，β₄)=

A．1．

B．2．

C．3．

D．4．

答案

参考答案：A

解析：[分析] 设α₁=(a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₁₄)^T，α₂=(a₂₁，a₂₂，a₂₃，a₂₄)^T， α₃=(a₃₁，a₃₂，a₃₃，a₃₄)^T，
那么β_i与α₁，α₂，α₃均正交，即内积[*]
亦即β_j(j=1，2，3，4)是齐次方程组[*]的非零解．
由于α₁，α₂，α₃线性无关，故系数矩阵的秩为3．所以基础解系有4-3=1个解向量．从而r(β₁，β₂，β₃，β₄)=1．故应选(A)．