问题
单项选择题
设α1，α2，α3，α4，α5是4维向量，下列命题中正确的是
A．如果α1，α2，α3，α4线性相关，那么k1，k2，k3，k4不全为0时，有k1α1+
k2α2+k3α3+k4α4=0．
B．如果α1，α2，α3，α4线性相关，那么当k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0时，
有k1，k2，k3，k4不全为0．
C．如果α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出，那么α1，α2，α3，α4必线性相关．
D．如果α1，α2，α3，α4线性相关，那么α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出．
答案
参考答案：C
解析：[分析] 因为α1，α2，α3，α4，α5是5个4维向量它必线性相关．
而当α1，α2，α3，α4线性无关时，α5必可由α1，α2，α3，α4线性表出．
现在α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出，所以α1，α2，α3，α4必线性相关．
即命题(C)正确．
按定义当α1，α2，α3，α4线性相关时，存在不全为0的k1，k2，k3，k4，使k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0，但不是对任意不全为0的k1，k2，k3，k4均有k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0，故命题(A)不正确．
因为0α1+0α2+0α3+0α4=0恒成立，所以命题(B)不正确．
当α1，α2，α3，α4线性无关时，α5一定能由α1，α2，α3，α4线性表出，当α1，α2，α3，α4线性相关时，α5也有可能由α1，α2，α3，α4线性表出(例如α5=α1)，故命题(D)不正确．