设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，如果P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)，

问题单项选择题

设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，如果P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)，则

A．P(C|AB)=P(C|A)．

B．P(C|AB)=P(C|B)．

C．)

D．) P(B|AC

答案

参考答案：D

解析：[分析] 已知P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)意指：“在C发生的条件下，A与B独立”．所以“在C发生的条件下，A发生与否不影响B发生的概率”，即P(B|AC)=P(B|C)，选择(D)．我们也可以通过计算来确定选项．事实上：
P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)[*]P(A|C)P(B|AC)=P(A|C)P(B|C)[*]P(B|AC)=P(B|C)，选择(D)．选项(A)、(C)表示：在A发生条件下，B与C独立；选项(B)表示：在B发生条件下，A与C独立．
[评注] 条件P(ABC)＞0，除了保证各条件概率有意义外，还保证各项概率均不为零．