由sinA=

3

sinC，根据正弦定理得：a=

3

c，

由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，

即4=4c²-3c²=c²，解得c=2，所以a=2

3

，

则△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×2

3

×2×

1

2

=

3

．

故答案为：

3