问题
填空题
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆x2+y2=1在M的作用下的新曲线的方程是______．
答案
∵设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，
∴M=
，4 0 0 3
任意选取圆x2+y2=1上的一点P（x0，y0），它在矩阵M=4 0 0 3
对应的变换下变为P'（x0′，y0′），则有4 0 0 3
=x0 y0
，x0′ y0′
∴4x0=x0′，3y0=y0′，即x0=
x0′，y0=1 4
y0′，1 3
又因为点P在圆 x2+y2=1上，所以
+x0′2 16
=1，y0′2 9
∴在M的作用下的新曲线的方程为
+x2 16
=1．y2 9
故答案为：
+x2 16
=1．y2 9