（1）由

2

sin2

C

2

+cos

C

2

=

2

，

得

2

(1-cos2

C

2

)+cos

C

2

=

2

，

整理得cos

C

2

(

2

cos

C

2

-1)=0，

因为在△ABC中，0＜C＜π，所以0＜

C

2

＜

π

2

，

所以cos

C

2

=

2

2

（舍去cos

C

2

=0），

从而

C

2

=

π

4

，即C=

π

2

；

（2）因为a，b，c成等比数列，所以b²=ac，

由（1）知，△ABC是以角C为直角的直角三角形，

所以c²=a²+b²，将b²=ac代入

整理得a²+ac-c²=0，

上式两边同除以c²，得

a2

c2

+

a

c

-1=0，

因为sinA=

a

c

，所以sin²A+sinA-1=0，

注意到0＜A＜

π

2

解得sinA=

5 -1

2

（舍去sinA=

-1- 5

2

）．