问题
解答题
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求A；
（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）
答案
（1）由已知得：（b+c）2-a2=3bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，1 2
∵A是三角形的内角，
∴A=60°；
（2）由
得：B=105°，C=15°，B+C=120° B-C=90°
由正弦定理得：
=b sin105°
，即b=4 sin15°
=4tan75°，4sin105° sin15°
∵tan75°=tan（45+30）=
=2+tan45°+tan30° 1-tan45°tan30°
，3
∴b=8+4
．3