问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的边长分别为a、b、c，S为△ABC的面积． （Ⅰ）若4S=a2+b2-c2，求角C； （Ⅱ）若4
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答案
（Ⅰ）由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC，且S=
absinC，1 2
∴4S=a2+b2-c2=2abcosC=4×
absinC，即tanC=1，1 2
∵C为三角形的内角，
∴C=
；π 4
（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，4
S=a2+b2+c2，3
∴4
S=43
×3
absinC=a2+b2+a2+b2-2abcosC，即1 2
absinC+abcosC=a2+b2，3
∴2absin（C+
）=a2+b2≥2ab，即sin（C+π 6
）≥1，π 6
∴sin（C+
）=1，π 6
∵C+
∈（π 6
，π 6
），∴C+7π 6
=π 6
，即C=π 2
，π 3
将C=
代入得：2ab=a2+b2，即a=b，π 3
则△ABC为等边三角形．