（1）sinA+sinB=

2

sinC及正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，

得：a+b=

2

c，

∵a+b+c=

2

+1，

∴

2

c+c=

2

+1，

∴c=1；

（2）∵

1

2

absinC=

1

6

sinC，

∴ab=

1

3

，

∵c=1，∴a+b=

2

，

由余弦定理得：

cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

2-2× 1 3 -1

2× 1 3

=

1

2

，又B∈（0，180°），

所以C=60°．