问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=
（1）若
（2）求
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答案
（1）由
•BA
=BC
可得 ac•cosB=3 2
，因为 cosB=3 2
，所以b2=ac=2．3 4
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，
则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，故a+c=3．
（2）由cosB=
可得 sinB=3 4
．7 4
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
于是
+cosA sinA
=cosC sinC
=sinCcosA+cosCsinA sinAsinC
=sin(A+C) sin2B
=sinB sin2B
=1 sinB
．4 7 7