在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方_爱下问搜题

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问题填空题

在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是______．

答案

解方程2x²-3x-2=0可得x=2，或 x=-

1

2

．

∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，

∴cosC=-

1

2

．

由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-ab，

∴c²=（a-5）²+75．

故当a=5时，c最小为

75

=5

3

，

故△ABC周长a+b+c 的最小值为10+5

3

．

故答案为：10+5

3

．

解答题

已知函数f（x）=x²，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4

；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

单项选择题

低变催化剂主要成分（）

A、镍

B、氧化锌

C、铜

C、四氧化三铁