问题
解答题
| （文）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列． （1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值； （2）若a=
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答案
（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形的内角和公式知A=60°，
又由a2-c2=b2-mbc可以变形得
=b2+c2-a2 2bc
．m 2
再由余弦定理可得cos A=
=m 2
，解得 m=1． …（4分）1 2
（2）由（1）知A=60°，又已知a=
，故由余弦定理得b2+c2-2bc•3
=3，1 2
∴（b+c）2-3bc=3．
∵已知b+c=3，
∴9-3bc=3，
∴bc=2．
∴S△ABC=
bcsinA=1 2
•2•1 2
=3 2
． …（8分）3 2