问题
解答题
(理)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)求:y=sinB+sinC的取值范围. |
答案
(Ⅰ)∵
=(m
(sinC+sinA),c-b),2
=(sinB,2sinC-2sinA),n
∥m n
∴2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB…(2分)2
由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,且R=
,2
代入2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB,2
可得c2-a2=bc-b2,…(4分)
∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
,1 2
又∵A∈(0,π),∴A=
…(6分)π 3
(Ⅱ)sinB+sinC=sinB+sin(
-B)2π 3
=sinB+
cosB+3 2
sinB1 2
=
(3
sinB+3 2
cosB)1 2
=
sin(B+3
)…(9分)π 6
∵B∈(0,
),∴B+2π 3
∈(π 6
,π 6
),5π 6
∴sin(B+
)∈(π 6
,1]1 2
∴sinB+sinC∈(
,3 2
]…(12分)3