问题 解答题
(理)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
m
=(
2
(sinC+sinA),c-b)
n
=(sinB,2sinC-2sinA)
m
n
,△ABC的外接圆半径为
2

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求:y=sinB+sinC的取值范围.
答案

(Ⅰ)∵

m
=(
2
(sinC+sinA),c-b),

n
=(sinB,2sinC-2sinA),
m
n

2

2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB…(2分)

由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,且R=

2

代入2

2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB,

可得c2-a2=bc-b2,…(4分)

cosA=

b2+c2-a2
2bc
=
1
2

又∵A∈(0,π),∴A=

π
3
…(6分)

(Ⅱ)sinB+sinC=sinB+sin(

3
-B)

=sinB+

3
2
cosB+
1
2
sinB

=

3
(
3
2
sinB+
1
2
cosB)

=

3
sin(B+
π
6
)…(9分)

B∈(0,

3
),∴B+
π
6
∈(
π
6
6
)

sin(B+

π
6
)∈(
1
2
,1]

sinB+sinC∈(

3
2
3
]…(12分)

问答题
写作题