问题
填空题
| △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断： ①b+c不可能等于15； ②若
③若b=
请将所有正确的判断序号填在横线上______． |
答案
①假设b+c=15，则b=15-c，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：
49=（15-c）2+c2-（15-c）c，即3c2-35c+176=0，
因为△=1225-2112=-887＜0，所以此方程无解，
故假设错误，则b+c不可能等于15，本选项正确；
②根据
•AB
=bccos60°=AC
bc=12，得到bc=24，1 2
则S△ABC=
bcsin60°=61 2
，本选项正确；3
③由sinA=sin60°=
，a=7，b=3 2
，根据正弦定理得：3
=7 3 2
，得到sinB=3 sinB
，又B＜120°，所以B=arcsin3 14
，即B有一个解，本选项错误，3 14
所以正确的判断序号为：①②．
故答案为：①②