已知△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足下 * *

问题解答题

已知△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足下 * * 个条件：
①a²+b²=c²+ab；②

c=14sinC；③a+b=13．
求：（1）内角C和边长c的大小；
（2）△ABC的面积．

答案

（1）由a²+b²=c²+ab，所以cosC=

，

又0＜C＜π，即C=

sin60°

⇒c=7---------------------------------------------（6分）

（2）由a²+b²=c²+ab，得49=（a+b）²-3ab⇒ab=40，--------------------------------------（12分）S△ABC=

absin

=10

----------------------------------------------------------（14分）