把已知的等式化简得：-sinA=-

2

sinB，即sinA=

2

sinB①，

3

cosA=

2

cosB②，

①²+②²得：sin²A+3cos²A=2sin²B+2cos²B，即1+2cos²A=2，

∴cos²A=

1

2

，即cosA=

2

2

或cosA=-

2

2

，

又

①

②

得：tanA=

3

tanB，

利用正弦定理化简①得：a=

2

b，即a＞b，则有A＞B，

若cosA=

2

2

时，A=

π

4

，即tanA=1，

则有tanB=

3

3

，此时B为最小角，

∴B=

π

6

；

若cosA=-

2

2

时，A=

3π

4

，即tanA=-1，则有tanB=-

3

3

，

∴B=

5π

6

，矛盾，

故cosA=-

2

2

不成立，

综上，△ABC的三个内角中最小角的值为

π

6

．

故答案为：

π

6