分为两种情况：①如图

当D和B沿EF折叠重合时，OB=OD，

∵AD∥BC，

∴△DOE∽△BOF，

∴

OE

OF

=

OD

OB

，

∴OE=OF，即EF=2OE，

连接BE，

∵D和B沿EF折叠重合，

∴EF⊥BD，ED=BE，

设BE=DE=x，

则AE=4-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：(2

3

)2+（4-x）²=x²，

解得：x=

7

2

，即DE=

7

2

，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=

(2 3 )2+42

=2

7

，即DO=

7

，

∵在Rt△DOE中，由勾股定理得：EO=

( 7 2 )2-( 7 )2

=

21

2

，

∴EF=2OE=

21

；

②

当A和C沿EF折叠重合时，过D作DN⊥BC于N，

则四边形ADNB是矩形，

BN=AD=4，CN=6-4=2，AB=DN=2

3

，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=

(2 3 )2+22

=4=AD，

即E和D重合，

连接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：(2

3

)2+（6-AF）²=AF²，

解得：AF=CF=4，

NF=4-2=2，

在Rt△DNF中，由勾股定理得：EF=

(2 3 )2+22

=4；

故答案为：4或

21

．