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问题 解答题
已知
a
=（cosx+sinx，sinx）．
b
=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足A=
π
3
，f（B）=1，
3
a+
2
b=10，求边c．
答案

（1）∵f（x）=

a
•
b
=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
），…（3分）

∴由-

π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ得由f（x）递增得：-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的递增区间是[-

3π
8
+kπ，
π
8
+kπ]，k∈Z．  …（6分）

（2）由f（B）=1⇒sin（2B+

π
4
）=
2
2
及0＜B＜π得B=
π
4
，…（8分）

设

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k，则
3
ksin
π
3
+
2
ksin
π
4
=10，

∴

5
2
k=10，k=4 …（10分）

所以c=ksinC=4sin（A+B）=4（sin

π
3
cos
π
4
+cos
π
3
sin
π
4
）=
6
+
2
．…（12分）

选择题

神舟七号载人航天飞行任务于2008年9月25日实施，28日成功返回。回答9—10题。

9.任务实施期间，由飞行乘组中2名航天员进入飞船轨道舱，着舱外航天服完成出舱活动准备，其中1名航天员出舱进行太空行走，并完成有关空间科学实验操作。在这里航天员所进行的活动属于:

A.生产实践 B.科学实验 C.处理社会关系的实践 D.改造自然的实践

10.中国人对太空有着独特的情怀。从古代的“把酒问青天”、“嫦娥奔月”到今天的“神舟”号系列飞船对太空的探索，太空将渐渐被我们所熟悉。这说明:

①认识是发展的，人们的认识随着实践能力和水平的发展而发展 ②每一个人的认识能力都是无限的 ③人类的认识能力是无限的④世界上只有尚未被认识的事物，而没有不可认识的事物

A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①③④
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判断题

屋面找平层分格缝兼作排汽屋面的排汽道时，可加宽至45mm，以利于排汽。( )
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