问题
填空题
下列关于曲线5x2y2+y4=1的描述中：①该曲线是封闭曲线 ②图象关于原点对称③曲线上的点到原点的最短距离为
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答案
曲线5x2y2+y4=1 即 y2（5x2+y2）=1，显然，y≠0．故表示的曲线不是封闭曲线，故①不正确．
把曲线方程中的（x，y ）同时换成（-x，-y ），方程不变，故曲线关于原点对称，故②正确．
令 t=x2+y2，则 x2=t-y2，代入5x2y2+y4=1
化简得t=
=1+4y4 5y2
+1 5y2
≥24y2 5
=
•1 5y2 4y2 5
，4 5
故t 的最小值等于
．4 5
∴曲线上的点到原点的距离
的最小值为t
，故③正确．2 5 5
故答案为 ②③．