问题
解答题
已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0；
（Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相交；
（Ⅱ）求圆C1、圆C2相交弦的长．
答案
（Ⅰ）圆C1：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1．
圆C2：x2+y2-2x+4y+1=0即 （x-1）2+（y+2）2=4，表示圆心为（1，-2）、半径等于2的圆．
两圆的圆心距
=1+4
，大于两圆的半径只差而小于两圆的半径之和，5
故这两个圆相交．
（Ⅱ）把这两个圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程为x-2y+1=0．
圆心C1到直线方程x-2y+1=0的距离为d=
=|0-0+1| 5
，5 5
由弦长公式可得 弦长为 2
=1- 1 5
．4 5 5