A、物体的加速度增大，速度可能增大，也可能减小．故A错误．

    B、物体运动的速度变化量越大，加速度不一定越大，还取决于变化所用的时间．故B错误．

    C、物体有加速度，表示物体速度在变化，但不一定增大．故C错误．

    D、加速度与速度没有直接的关系，物体的速度很大，加速度可能为零，比如匀速直线运动．故D正确．

故选D