问题
单项选择题
已知如图，直角三角形ABC的两直角边AC=8厘米，BC=6厘米，以AC、BC为边向三角形外分别作正方形ACDE和BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T，则阴影部分的总面积等于（）
A．46平方厘米
B．38平方厘米
C．40平方厘米
D．48平方厘米
答案
参考答案：D
解析：
△ABC为直角三角形，AC=8厘米，BC=6厘米，则[*]10(厘米)。设四边形ACPN的面积为S1，△BCT的面积为S2，四边形CTMP的面积为S3。SACDE+SBGFC=82+62=102=SABMN，即S1+S2+S阴影=S1+S2+S3+S△ABC，故S阴影=S3+S△ABC。已知四边形ABMN为正方形，则∠BAC+∠ABC=∠ABC+∠CBM，得∠BAC=∠CBM；∠CBM+∠BPM=∠CBM+∠BTC，则∠BPM=∠BTC。因为AB=BM，所以S△ABT≌S△BMP(角角边)，故S3+S△BCT=S△ABC+S△BCT，得S3=S△ABC。故S阴影=2S△ABC=2×8×6÷2=48(平方厘米)。