A、物体的速度变化越快，即物体速度的变化率越大，则物体的加速度越大．故A正确．

B、物体的加速度很大，代表物体速度的变化率很大，而并不代表物体的速度很大．故B错误．

C、物体的加速度为零时，比如做匀速直线运动，而速度不为零，故C错误．

D、正方向是人为的规定的，可以与加速度的方向相同，也可以与加速度的方向相反，加速度的方向与正方向相同时，加速度就是正的，与正方向相反就是负的，物体是加速还是减速是看加速度的方向与速度的方向相同还是相反，不能只看加速度方向的正负．故D错误．

故选A．