问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）当b=
|
答案
（I）由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC⇒2sinAcosB=sin（B+C）⇒cosB=
（4分）1 2
又B∈（0，π），∴B=
；（6分）π 3
（II）由余弦定理得：a2+c2-2accos
=3，即a2+c2-ac=3π 3
又a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤3（取=时a=c=
）（10分）3
∴
•AB
=accosB=CB
ac在a=c=1 2
时有最大值为3
．（12分）3 2