问题
解答题
已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=
（1）求cosB；（2）求△ABC的面积． |
答案
（1）由cotA+cotC=
⇒4 7 7
=sin(A+C) sinAsinC
，4 7 7
∵sinAsinC=sin2B，
sin（A+C）=sinB，
∴
=sinB sin2B
sinB=4 7 7
，…（5分）7 4
由a、b、c成等比数列，
知b2=ac，
且b不是最大边，
∴cosB=
=1-sin2B
=1-(
)27 4
，…（6分）3 4
（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，
得ac=a2+c2-2ac•
=(a+c)2-3 4
ac，7 2
得ac=2，…（11分）
∴S△ABC=
acsinB=1 2
．…（12分）7 4