对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＜f(x₂)，则称函数f(x)是A上的严格增函数；函数f(k)是定义在N^*上，函数值也在N^*中的严格增函数，并且满足条件f(f(k))＝3k.

(1)证明：f(3k)＝3f(k)；

(2)求f(3^k－1)(k∈N^*)的值；

(3)是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

和很多作品中写的妻子在丈夫死后不再结婚不同的是，最近畅销的这本小说中，年轻的丈夫在妻子死后，发誓不再结婚，并且实现了他的誓言。许多读这本小说的青年男女都被深深地感动了。
对上述文字理解最正确的一项是______。

A．最近畅销的这本小说中，年轻的丈夫在妻子死后，始终没有再婚
B．最近畅销的这本小说中，年轻的妻子对丈夫的感情令人感动
C．许多青年男女已经被这本畅销小说中的感情感动了
D．很多作品写的都是丈夫在妻子死后不再结婚