问题
解答题
已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列，tanAtanC=2+
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答案
由A+B+C=180°及A+C=2B，
得B=60°，A+C=120°，…（2分）
∴tan(A+C)=
=-tanA+tanC 1-tanAtanC
，又tanAtanC=2+3
，3
∴tanA+tanC=3+
，…（4分）3
∴tanA，tanC为二次方程x2-（3+
）x+2+3
=0的根，3
∴tanA=1，tanA=2+
或tanC=2+3
，tanC=1，3
∴A=45°，C=75°或A=75°，C=45°，…（8分）
①若A=45°，C=75°，则B=60°，
根据正弦定理
=a sin90°
，h sin60°
=b sin90°
，h sin45°
=c sinC
，a sinA
则a=
=8，b=4 3 sin60°
=44 3 sin45°
，c=6
=4(asinc sinA
+1)；…（10分）3
②若A=75°，C=45°，则B=60°，同理可得：
a=8，b=4（3
-2
），c=8（6
-1）．…（12分）3