已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．（

问题解答题

已知两圆x²+y²-2x-6y-1=0．x²+y²-10x-12y+m=0．

（1）m取何值时两圆外切？

（2）m取何值时两圆内切？

（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

答案

（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）²+（y-3）²=11、（x-5）²+（y-6）²=61-m，

两圆的圆心距d=

(5-1)2+(6-3)2

=5，两圆的半径之和为

61-m

，

由两圆的半径之和为

61-m

=5，可得 m=25+10

．

（2）由两圆的圆心距d=

(5-1)2+(6-3)2

=5 等于两圆的半径之差为|

61-m

|，

即|

61-m

|=5，可得

61-m

=5 （舍去），或

61-m

=-5，解得m=25-10

．

（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x-1）²+（y-3）²=11、（x-5）²+（y-6）²=16，

把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为 4x+3y-23=0．

第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为 d=

|4+9-23|

=2，可得弦长为 2

11-4

．