问题
解答题
| 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项． （1）求∠B的大小； （2）若a+c=
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答案
（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB，
∵A+C=π-B，0＜B＜π，
∴sin（A+C）=sinB≠0，
∴cosB=
，B=1 2
．π 3
（2）由B=
，得π 3
=a2+c2-b2 2ac
，1 2
即
=(a+c)2-2ac-b2 2ac
，1 2
∴ac=2，
∴S△ABC=
acsinB=1 2
．3 2