问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求f(
（Ⅱ）若x∈(0，
（Ⅲ）在△ABC中，若A＜B，f(A)=f(B)=
|
答案
（Ⅰ）f(
)=π 4
sin23
+sinπ 4
cosπ 4
-π 4
=3 2
．（4分）1 2
（Ⅱ）f(x)=
+
(1-cos2x)3 2
sin2x-1 2
=3 2
sin2x-1 2
cos2x=sin(2x-3 2
)．（6分）π 3
∵0＜x＜
，∴-π 2
＜2x-π 3
＜π 3
．∴当2x-2π 3
=π 3
时，即x=π 2
时，f（x）的最大值为1．（8分）5π 12
（Ⅲ）∵f(x)=sin(2x-
)，π 3
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-
＜2x-π 3
＜π 3
．5π 3
令f(x)=
，得sin(2x-1 2
)=π 3
，1 2
∴2x-
=π 3
或2x-π 6
=π 3
，5π 6
解得x=
或x=π 4
．（10分）7π 12
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=
，1 2
∴A=
，B=π 4
，7π 12
∴C=π-A-B=
．（11分）π 6
又由正弦定理，得
=BC AB
=sinA sinC
=sin π 4 sin π 6
=2 2 1 2
．（13分）2