（1）∵A=45°，AB=c=

6

，BC=a=2，

∴由正弦定理得：

BC

sinA

=

AB

sinC

，即

2

sin45°

=

6

sinC

，

∴sinC=

3

2

，

又c＞a，∴C＞A，

∴C=120°或60°，

∴B=15°或75°，

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：4=b²+6-2

3

b，即b²-2

3

b+2=0，

解得：b=

3

+1或

3

-1，

∴AC=

3

-1或

3

+1，

则C=120°，B=15°，AC=

3

-1或C=60°，B=75°，AC=

3

+1；

（2）∵B=45°，C=60°，

∴A=75°，

又sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，

∴sinA=

6 + 2

4

，又a=2（1+

3

），sinB=sin45°=

2

2

，

由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=4，

又a=2（1+

3

），b=4，sinC=sin60°=

3

2

，

则△ABC的面积S=

1

2

absinC=2

3

+6．