问题
解答题
设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2=
（1）求证：cosB≥
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小． |
答案
（1）∵由条件可得 cosB=
=a2+c 2 -b 2 2ac
≥a2+c 2 -
ac1 2 2ac
=2ac -
ac1 2 2ac
，故cosB≥3 4
成立．3 4
（2）∵cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1，
∴sinAsinC=
．1 2
再由b2=
ac可得 sin2B=1 2
sinA•sinC=1 2
，1 4
∴sinB=
，故B=1 2
．π 6