问题
填空题
已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为______．
答案
∵x12+ax22=b①，x2y1-x1y2=a②，x1y1+ax2y2=c③．
由②，得
x2=
④，a+x1y2 y1
把④代入③，得
x1=
⑤cy1-a2y2
+ay 21 y 22
把⑤代入③，得
x2=
⑥ay1+cy2
+ay 21 y 22
把⑤、⑥代入①，得
(
)2+a(cy1-a2y2
+ay 21 y 22
)2=bay1+cy2
+ay 21 y 22
∴
=b，(a3+c2)
+(a3+c2)y 12 ay 22 (
+ay 21
)2y 22
∴（a3+c2）（y12+ay22）=b（y12+ay22）2
∴y12+ay22=
．a3+c2 b
故答案为：a3+c2 b