问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2=a2+
（1）求△ABC的面积； （2）若c=1，求cos(B+
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答案
（本题满分14分）
（1）∵b2+c2=a2+
bc，∴b2+c2-a2=6 5
bc，cosA=6 5
=b2+c2-a2 2bc
-----------（2分）3 5
又A∈（0，π），∴sinA=
=1-cos2A
，---------------------------------（3分）4 5
而
•AB
=|AC
|•|AB
|•cosA=AC
bc=3，所以bc=5，-------------------（5分）3 5
所以△ABC的面积为：
bcsinA=1 2
×5×1 2
=2-----------------------------（7分）4 5
（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5--------------------------------------（8分）
所以a=
=b2+c2-2bccosA
=225+1-2×3
---------------------------（9分）5
∴cosB=
=-a2+c2-b2 2ac
，sinB=5 5
---------------------------------（11分）2 5 5
∴cos(B+
)=π 6
cosB-3 2
sinB=1 2
•(-3 2
)-5 5
•1 2
=-2 5 5
-----------（14分）
+215 5 10