问题
填空题
在△ABC中，边AB为最大边，且sinA•sinB=
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答案
∵sinAsinB=-
[cos（A-B）-cos（A+B）]=1 2
，2- 3 4
∴cos（A-B）-cos（A+B）=
-23 2
∵在三角形ABC中，AB最长，故角C最大，
∴C＞
，0＜A+B＜π 3
，-2π 3
＜A-B＜2π 3
，2π 3
∴-
＜cos（A-B）≤1，1 2
∴cosAcosB=
[cos（A+B）+cos（A-B）]1 2
=
[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）1 2
=
+cos（A-B）≤
-23 4
+1=
-23 2
（当且仅当A=B时取等号）．
+23 4
故答案为：
．
+23 4