（1）由 cosC=

2 5

5

，C是三解形内角，

所以可得：sinC=

1-cos2C

=

1-( 2 5 5 )2

=

5

5

所以sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin

π

4

cosC+cos

π

4

sinC

=

2

2

•

2

5

5

+

2

2

•

5

5

=

3 10

10

．

（2）由（1）可得：sinA=

3 10

10

所以由正弦定理知 BC=

AC

sinB

•sinA=

10

2 2

•

3 10

10

=3

2

．

（3）由正弦定理可得：AB=

AC

sinB

•sinC=

10

2 2

•

5

5

=2，

因为D是AB的中点，

所以BD=

1

2

AB=1．

在△BCD中由余弦定理知：

CD=

BD2+BC2-2BD•BCcosB

=

1+18-2•1•3 2 • 2 2

=

13

．

所以中线CD的长为

13

．