A、当速度的方向与加速度同向，做加速运动，当速度的方向与加速度方向反向，做减速运动．所以当加速度与速度反向时，加速度增大，但速度减小．故A错误．

  B、物体运动的速度与加速度的方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动．故B正确．

  C、匀变速直线运动的物体，速度随时间均匀变化，随位移不是均匀变化．故C错误．

  D、根据位移公式x=v0t+

1

2

at2，当v₀=0时，位移与时间的平方成正比．当初速度不为0时，位移与时间的平方不成正比关系．故D错误．

故选B．