设a+

1

b

=t，

则b=

1

t-a

，

代入b+

1

c

=t，得：

1

t-a

+

1

c

=t，

整理得：ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①

又由c+

1

a

=t，可得ac+1=at②，

把②代入①式得ct²-at²+（a-c）=0，

即（c-a）（t²-1）=0，

又∵c≠a，

∴t²-1=0，

∴t=±1．

验证可知：b=

1

1-a

，c=

a-1

a

时，t=1； b=-

1

1+a

，c=-

a+1

a

时，t=-1．

∴t=±1．

故答案为：±1．