问题 解答题
已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,向量 
 m
=(cos
C
2
,sin
C
2
),
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
),且
m
n
的夹角为
π
3

(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)已知c=3,△ABC的面积S=
4
3
3
,求a+b的值.
答案

(Ⅰ)由题意

m
n
=(cos
C
2
,sin
C
2
)•(cos
C
2
,-sin
C
2
)=1×1×
1
2

∴cosC=

1
2

∵0<C<π

∴C=

π
3

(Ⅱ)∵c=3,△ABC的面积S=

4
3
3

9=a2+b2-ab
1
2
ab•
3
2
=
4
3
3

a2+b2=
43
3
ab=
16
3

∴(a+b)2=a2+b2-2ab=

11
3

∴a+b=

33
3

单项选择题
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