问题
解答题
若x，y，z满足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值．
答案
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，
∴xy+yz+zx=
（1-2）=-1 2
，1 2
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），
∴xyz=
，1 6
x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2），
∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2-2xyz（x+y+z）=
-1 4
=-1 3
，1 12
∴x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2）=4-2×（-
）=1 12
．25 6
