问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°． （Ⅰ）若cos（B+C）=-
（Ⅱ）若a=5，
|
答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=-
，得11 14
sin（B+C）=
=1-cos2(B+C)
=1-(-
)211 14
，5 3 14
∴cosC=cos[（B+C）-B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB
=-
×11 14
+1 2
×5 3 14
=3 2
；…（6分）1 7
（Ⅱ）由
•AC
=5，得|CB
|•|AC
|cos（180°-C）=5，即abcosC=-5，CB
又a=5，∴bcosC=-1，①
由正弦定理
=a sinA
，得b sinB
=a sin(120°-C)
，b sin60°
∴
=5
cosC+3 2
sinC1 2
，b 3 2
即
bcosC+bsinC=53
，②3
将①代入②，得bsinC=6
，3
则△ABC的面积为S=
absinC=1 2
×5×61 2
=153
．…（12分）3